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2014-06-08T21:59:59-03:00

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Olá Ana,

vamos representar os termos de uma P.G., genericamente:

\begin{cases}a_1\\
a_2=a_1*q\\
a_3=a_1*q^2\\
a_4=a_1*q^3\end{cases}\\
~~~~.~~~~~~~~~~~~.\\
~~~~.~~~~~~~~~~~~.

Sendo assim, podemos expressar os termos pares (2,4,6) e ímpares (1,3,5), da seguinte maneira:

\begin{cases}a_1+a_3+a_5=182\\
a_2+a_4+a_6=546\end{cases}~\to~\begin{cases}a_1+(a_1*q^2)+(a_1*q^4)=182~~(I)\\
(a_1*q)+(a_1*q^3)+(a_1*q^5)=546~~(II)\end{cases}

Pondo a1 em evidência na equação I, e a1*q na equação II, e dividindo a equação II pela equação I, teremos:

\begin{cases}a_1*(1+q^2+q^4)=182~~(I)\\
a_1*q*(1+q^2+q^4)=546~~(II)\end{cases}\to~ \dfrac{\not{a_1}*q*(\not1+\not{q^2}+\not{q^4})}{\not{a_1}*(\not{1}+\not{q^2}+\not{q^4})}= \dfrac{546}{182}\\\\\\
q= \dfrac{546}{182}~\to~q=3

Sabendo-se que a razão da P.G. vale 3, podemos substituí-la na equação I:

a_1*(1+q^2+q^4)=182\\
a_1*(1+3^2+3^4)=182\\
a_1*(1+9+81)=182\\
a_1*91=182\\\\
a_1= \dfrac{182}{91}\\\\
a_1=2

Descoberta a razão q, e o primeiro termo, podemos escrever a P.G.:

\boxed{P.G.=(2,6,18,54,162,486)}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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