Respostas

2014-06-08T23:27:18-03:00
Sejam x, \ y e z o número de motos, carros e caminhões nesse estacionamento, respectivamente. Carros e caminhões têm 3 espelhos cada: os dois retrovisores nas laterais e um que fica entre o motorista e o passageiro; motos têm apenas dois espelhos. A partir das informações dadas na questão podemos montar o seguinte sistema:

\left\{\begin{array}{l}x+y+z=29\\2x+4y+6z=100\\2x+3y+3z=74\end{array}\right.

Em vez de escaloná-lo farei substituições para encontrar rapidamente os valores das variáveis.

i) Trabalhando com a terceira e a primeira equação teremos:

2x+3y+3z=74\\ \\ 3x+3y+3z=74+x\\ \\ x=3(x+y+z)-74\\ \\ x=3.29-74\\ \\ \boxed{\boxed{x=13}}

ii) Substituindo o valor de x e trabalhando com as duas primeiras equações:

x+y+z=29\Rightarrow \boxed{y+z=16}\\ \\ 2x+4y+6z=100\Rightarrow x+2y+3z=50\\ \\ 13+2y+2z+z=50\\ \\ z=50-13-2(y+z)\\ \\ z=37-2.16\\ \\ \boxed{\boxed{z=5}}

iii) Substituindo os valores de x e z na primeira equação teremos:

x+y+z=29\\ \\ y=29-13-5\\ \\ \boxed{\boxed{y=11}}

Então nesse estacionamento teremos 13 motos, 11 carros e 6 caminhões.