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2014-06-09T01:20:48-03:00

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E aí Leonc,

dados os vértices, A(1,2), B(3,4) e C(4,-1), organizando-os na matriz genérica,

  D_t=\left|\begin{array}{ccc}x_a&y_a&1\\x_b&y_b&1\\x_c&y_c&1\end{array}\right|

podemos aplicar a regra de Sarruz e acharmos o seu determinante:

  D_t=\left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\3&4&1\\4&-1&1\end{array}\right|  \left\begin{array}{ccc}1&2\\3&4\\4&-1\end{array}\right\\\\\\
D_t=4+8-3-16+1-6\\
D_t=-12

A área do triângulo, dados os vértices, é dado pela metade do módulo do determinante:

A=| \dfrac{D}{2}|\\\\
A=|\dfrac{-12}{2}|\\\\
A=|-6|\\\\
\boxed{A=6}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))