A area de um quadrado excede a area de um retangulo em 13cm² sendo que os lados do quadrado aparece como x de cada lado e do retangulo a area maior x+1 e o lado menor x-1,a)qual a medida do lado do quadrado?b)qual e o perimetro do quadrado?c)qual e o perimetro do retangulo?

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Respostas

2014-06-09T08:02:43-03:00
x^{2} - [(x+1)(x-1)]^2=13
x^{2}-[x^2-x+x-1]^2=13
x^2-[x^2-1]^2 =13
x^2-[x^4-2x^2+1]=13
3x^2-x^4-1=13
3x^2-x^4=12
x^2(3-x^2)=12
x^2=12
x= \sqrt{12}
(3-x^2)=12
-x^2=9
x^2=-9
x= \sqrt{-9}

Como não existe raiz quadrada de número negativo , x=√12 ou 2√3
a) A medida do lado do quadrado é √12 ou 2√3
b) O perímetro do quadrado é √12 + √12 + √12+ √12 = 4√12 = 4x2√3 = 8√3
c) O perímetro do retângulo é 2 x (√12-1) + 2 x (√12+1) = 2√12 - 2 + 2√12 + 2 = 4√12 = 4 x 2√3 = 8√3

Obs: O quadrado e o retângulo possuem o mesmo perímetro.
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