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2013-07-11T01:52:12-03:00

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Olá, Athallys.

\log (x+y) = \log x + \log y
\\\\
\text{Como }\log x + \log y=\log(xy),\text{ ent\~ao }\log (x+y)=\log(xy)
\\\\
\Rightarrow x+y=xy
\\\\
\Rightarrow
\begin{cases}
(\div x)\ \ 1+\frac y x =y \Rightarrow \frac y x =y-1\Rightarrow \frac1x=1-\frac1y\\\\
(\div y)\ \ \frac x y +1=x \Rightarrow \frac x y = x-1\Rightarrow  \frac1y=1-\frac1x
\end{cases}

\therefore \frac1x + \frac1y=1-\frac1y+1-\frac1x \Rightarrow\frac1x + \frac1y=2-\frac1x-\frac1y \Rightarrow
\\\\
\frac1x + \frac1y+\frac1x + \frac1y=2 \Rightarrow 2\left(\frac1x + \frac1y\right)=2 \Rightarrow
\\\\
\boxed{\frac1x + \frac1y=1}
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