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2014-06-10T02:10:35-03:00

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Olá Victoria,

por progressão aritmética, temos que:

P.A.=(-300,-299,-298,...-287,-286,-285...........................495,496,497,498,499,500,501)
                                                    |                               |
                                            1° múltiplo               último múltiplo
                                                    |                               |
                                                   a1                            an

Como são múltiplos de 15, a razão da progressão aritmética é 15. Pela fórmula do termo geral da P.A., teremos:

a_n=a_1+(n-1)r\\
495=-285+(n-1)*15\\
495+285=15n-15\\
780=15n-15\\
780+15=15n\\
15n=795\\\\
n= \dfrac{795}{15}\\\\
n=53~mu\´ltiplos

Pela fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A.:

S_n= \dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\\\
S_{53}= \dfrac{(-285+495)*53}{2}
= \dfrac{210*53}{2}
= \dfrac{11.130}{2}~\to~\boxed{S_{53}=5.565} 


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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