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2014-06-10T03:03:55-03:00
a1= 3^x+1

a2= 3^4^-^x

a3=3^3^x^+^1

a razão de uma PG é dada por 

q= a2/a1=a3/a2

substituindo os valores 

q= 3^4^-^x/ 3^x^+^1 = 3^3^x+^1/ 3^4^-^x

está tudo na base 3 então somamos os expoentes e mutiplicamos em cruz

3^(4^-^x^+^4^-^x^)= 3^(^3^x^+^1^+^x^+^1^)

3^(^8^-^2^x)=3^(^4^x^+^2^)

observa... base igual,vamos trabalhar só com os expoentes

8-2x= 4x+2
8-2=4x+2x
6=6x
x=6/6
x=1

substituindo o valor do x

a1=3^(^x^+^1^)= 3^(^1+^1^)= 3^2=9
a2= 3^(^4^-^x^)= 3^(^4^-~^1^)= 3^3= 27
a3= 3^(^3^+^x^)=3^(^3^+^1^)= 3^4 = 81  

PG;(9,27,81)

Alternativa A

Bons Estudos !!! =)






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2014-06-10T04:01:56-03:00

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Olá Beatriz,

sendo

(3^{x+1},~3^{4-x},~3^{3x-1})

três termos consecutivos em progressão geométrica, podemos aplicar a média geométrica que diz:

"O quadrado do termo central é igual ao produto dos termos extremos"

(a_1,a_2,a_3)~\to~(a_2)^2=(a_1).(a_3)

Aplicando esta propriedade, nos termos dados acima, teremos:

(3^{4-x})^2=(3^{x+1}).(3^{3x+1})\\
3^{2(4-x)}=3^{x+1+3x+1}\\
3^{8-2x}=3^{4x+2}\\
\not3^{8-2x}=\not3^{4x+2}\\
8-2x=4x+2\\
-2x-4x=2-8\\
-6x=-6\\\\
x= \dfrac{-6}{-6}\\\\
x=1

Portanto, alternativa A .

Se quisermos, podemos escrever a P.G.:

P.G.=(3^{x+1},~3^{4-x},~3^{3x+1})\\
P.G.=(3^{1+1},~3^{4-1},~3^{3*1+1})\\
P.G.=(3^2,~3^3,~3^4)\\\\
P.G.=(9,27,81)

Espero ter ajudado vc e tenha ótimos estudos =))
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