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A melhor resposta!
2014-06-11T02:18:40-03:00
Questão que se resolve com as relações de Girard.

Revisãozinha boba: tu tem duas frações, \frac ab e \frac cd. A soma delas duas é dada da seguinte forma:

\frac ab+\frac cd = \frac{ad+bc}{bd}

i) O inverso de um número x é dado por \frac1x. Se as raízes da equação são x_1 e x_2 então queremos saber o valor de

\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}

ii) A partir das relações de Girard encontramos que

\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=-\frac ba\\ x_1.x_2=\frac ca\end{array}\right.

Daí o valor procurado da soma é:

\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=-\frac{b/a}{c/a}\\ \\ \boxed{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-\frac bc}

iii) Temos que "preparar" a equação, para que possamos calcular o que foi pedido; o que fiz acima é um caso geral. Temos, primeiro, que deixar a equação na forma ax^2+bx+c=0 para que possamos substituir os valores da relação acima, mas, oras, isso é fácil:

6x^2+3x+4=-8x\Rightarrow 6x^2+11x+4=0

Agora que a equação está na forma correta podemos substituir os coeficientes e encontrar o valor da soma:

\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-\frac bc\\ \\ \boxed{\boxed{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-\frac{11}{4}}}

R: d) -11/4
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