Respostas

A melhor resposta!
2014-06-11T00:08:51-03:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
Olá Bruna,

dada a equação exponencial:

 \dfrac{16^x+64}{5}=4^{x+1}

vamos aplicar as propriedades da potenciação:

16^x+64=5*4^{x+1}\\
(4^2)^x+64=5*4^x*4^1\\
(4^x)^2+64=5*4*4^x\\
(4^x)^2+64=20*4^x

Usando uma variável auxiliar, fazendo 4^x=k, teremos:

(k)^2+64=20*(k)\\
k^2-20k+64=0~\to~equac\~ao~do~2^o~grau

\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=(-20)^2-4*1*64\\
\Delta=400-256\\
\Delta=144

k= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-(-20)\pm \sqrt{144} }{2*1}= \dfrac{20\pm12}{2}~\to~\begin{cases}k'=4\\
k''=16\end{cases}

Retomando a variável original, k=4^x,

para k=4, x valerá:

4=4^x\\
\not4^x=\not4^1\\
x=1


para k=16, x valerá:

16=4^x\\
\not4^x=\not4^2\\
x=2

Portanto, o conjunto solução da equação exponencial acima é:

\boxed{S=\{1,2\}}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
1 5 1
Ah, a soma das raízes é 3
obrigada!