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2014-06-10T21:15:44-03:00

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a_{4}+a_{6}=-320\\(a_{1}*q^{3})+(a_{1}*q^{5})=-320

Colocando a₁*q³ em evidência:

a_{1}*q^{3}(1+q^{2})=-320
_______

a_{4}-a_{6}=192\\(a_{1}*q^{3})-(a_{1}*q^{5})=192\\a_{1}*q^{3}(1-q^{2})=192
_______

 \left \{ {{a_{1}*q^{3}(1+q^{2})=-320} \atop {a_{1}*q^{3}(1-q^{2})=192}} \right.

Dividindo uma pela outra:

\dfrac{a_{1}*q^{3}(1+q^{2})}{a_{1}*q^{3}(1-q^{2})}=-\dfrac{320}{192}~~\therefore~~\dfrac{1+q^{2}}{1-q^{2}}=-\dfrac{5}{3}~~\therefore~~3(1+q^{2})=-5(1-q^{2})

3(1+q^{2})=-5(1-q^{2})\\3+3q^{2}=-5+5q^{2}\\3+5=5q^{2}-3q^{2}\\2q^{2}=8\\q^{2}=4\\q=\pm\sqrt{4}\\q=\pm2

Como a razão da P.G é positiva:

q=2\\\\a_{1}*q^{3}(1+q^{2})=-320\\a_{1}*2^{3}(1+2^{2})=-320\\a_{1}*8*5=-320\\a_{1}*40=-320\\a_{1}=-320/40\\a_{1}=-8
_________________________

a_{n}=a_{1}*q^{n-1}\\a_{5}=a_{1}*q^{5-1}\\a_{5}=a_{1}*q^{4}\\a_{5}=(-8)*2^{4}\\a_{5}=(-8)*16\\a_{4}=-128

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geenio *--*
ah, q nada ;)
**---** so que sim!!
2014-06-10T21:17:26-03:00
A4+a6=-320
a4-a6=192

Fazendo a soma das equações, o a6 desaparece e resta

2.a4=-128
a4= -64

Fazendo a substituição:

-64+a6=-320
a6=-256

então temos uma parte da PG assim: ( -64, a5, -256)

sabe-se, por fórmula, que a5²= -64 x (-256)-> a5= rais quadrada de 16384-> a5=128...achei estranho pq deu positivo, mas se tiver uma reposta assim, deve ser...
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