Respostas

2014-06-11T04:15:25-03:00
 numero de Vertices corresponde a 2/3 do numero de arestas
V=  \frac{2}{3} *A

 o numero de faces é tres unidades menos que o de vertices.
F=V-3

mas sabemos que V = 2/3 *A
então
F= \frac{2A}{3} -3\\\\F= \frac{2A-9}{3}

agora para resolver temos a formula
\boxed{F+V=A+2}

F = faces
V = vertices
A = arestas 

substituindo o valor de F e de V 

 \frac{2A-9}{3} + \frac{2A}{3} =A+2\\\\ \frac{4A-9}{3} =A+2\\\\4A-9=(A+2)*3\\\\4A-9=3A+6\\\\4A-3A-9=6\\\\A-9=6\\\\A=6+9\\\\A=15

15 arestas

agora substituindo o valor de A nas primeiras equações

V= \frac{2}{3} *A\\\\V= \frac{2}{3} *15\\\\V= \frac{30}{3} \\\\V=10



F=V-3\\\\F=10-3\\\\F=7

RESPOSTA
arestas = 15
vertices = 10
faces = 7




 




2 3 2