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2014-06-12T00:31:09-03:00

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9^{x}-4.3^{x}+3=0\\(3^{2})^{x}-4.3^{x}+3=0\\(3^{x})^{2}-4.3^{x}+3=0

\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=(-4)^{2}-4.1.3\\\Delta=16-12\\\Delta=4

3^{x}=(-b\pm\sqrt{\Delta})/2a\\3^{x}=(-[-4]\pm\sqrt{4})/(2*1)\\3^{x}=(4\pm2)/2\\3^{x}=2*(2\pm1)/2\\3^{x}=(2\pm1)

3^{x}=(2+1)\\3^{x}=3\\3^{x}=3^{1}\\x=1\\\\3^{x}=(2-1)\\3^{x}=1\\3^{x}=3^{0}\\x=0

P=1*0=0

Letra A
2014-06-12T00:34:21-03:00

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Olá Nayara,

dada a equação exponencial

9^{x}-4*3^x+3=0

use as propriedades da potenciação:

(3^2)^x-4*3^x+3=0

Agora troque os expoentes de posição no 1° termo da equação:

(3^x)^2-4*3^x+3=0

Use uma variável auxiliar, faça 3^x=k:

(k)^2-4*(k)+3=0\\
k^2-4k+3=0~\to~equac\~ao~do~2\°~grau

\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=(-4)^2-4*1*3\\
\Delta=16-12\\
\Delta=4

k= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\\\
k= \dfrac{-(-4)\pm \sqrt{4} }{2*1}\to~k= \dfrac{4\pm2}{2}\begin{cases}k'= \dfrac{4-2}{2}~\to k'= \dfrac{2}{2}~\to~k'=1\\\\
k''= \dfrac{4+2}{2}~\to~k''= \dfrac{6}{2}~\to~k''=3    \end{cases}

Retomando a variável original, 3^x=k

para k=1, x valerá:

3^x=1\\
\not3^x=\not3^0\\
x=0


para k=3, x valerá:

3^x=3\\
\not3^x=\not3^1\\
x=1

Como queremos o produto das raízes da equação, 1*0 = 0, alternativa A.

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))