Como desenvolver a equação Espaço vs tempo do MUV, a partir da equação de Velocidade vs tempo ?

Eu consigo o seguinte:
V=Vo + at
ΔS/t = Vo + at
ΔS = Vo. t + at²

só que a equação de verdade é: ΔS = Vo.t + 1/2. a.t²

O que eu to fazendo de errado? De onde vem esse 1/2?


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Respostas

A melhor resposta!
2014-06-12T20:37:12-03:00
   Bom, essa equação geralmente é montada pelo gráfico V×t, já que a área é numericamente igual ao Δs, aí a equação aparece direitinho.
   No seu caso, eu notei que você colocou  V=Δs/t, e isso ocorre apenas em MRU, já que no MRUV existe a aceleração, então, a velocidade não é constante. O 1/2 vem da área do trapézio em desenvolvimento.

No trapézio, a altura é o tempo (t), a V₀=b e V=B

A=  \frac{(B+b)h}{2}

substituindo, tendo que V=V₀+at

\Delta S=  \frac{(V_0+at+V_0)t}{2} \\  \\  \Delta S=  \frac{(2V_0+at)t}{2} \\  \\ \Delta S= \frac{2V_0 t+at^2}{2} \\  \\ \Delta S=V_0t+\frac{at^2}{2}  

Ou então, se preferir, como é multiplicação. é aceitável: 1/2×at²
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