Gostaria do desenvolvimento das SEGUINTES questões:

1.(UFRGS)A expressão \frac{x^2-1}{x^2}:\frac{x^2-2x-3}{x^3-6x^2+9x} é equivalente , para valores de x que não anulam nenhum dos 4 polinômios citados, a

Resposta: x-4+\frac{3}{x}

2.(UFRGS)simplificando a expressão \frac{3x^2-4x+1}{3x^2-3}

obtêm-se:

Resposta:\frac\frac{3x-1}{3x+3}

3. quanto é (\sqrt[]{2+\sqrt[]{3}}+\sqrt[]{2-\sqrt[]{3}})^2

resposta : 6

Obrigado.

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Respostas

2013-07-12T10:06:25-03:00

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A)
\frac{x^2-1}{x^2}:\frac{x^2-2x-3}{x^3-x^2+9x}=\frac{(x+1)(x-1)}{x^2}.\frac{(x-3)^2x}{(x-3)(x+1)}
=\frac{(x+1)(x-1)}{x^2}.\frac{(x-3)^2x}{(x-3)(x+1)}=\frac{(x-1)(x-3)}{x}

\frac{x^2-4x+3}{x}=x-4+\frac{3}{x}

b)
\frac{3x^2-4x+1}{3x^2-3}=\frac{(x-1)(3x-1)}{3(x-1)(x+1)}=\frac{3x-1}{3(x+1)}

c)
(\sqrt{2+\sqrt3}+\sqrt{2-\sqrt3})^2=2+\sqrt3+2-\sqrt3+\sqrt{2+\sqrt3}\cdot \sqrt{2-\sqrt3}

4+\sqrt{(2+\sqrt3)(2-\sqrt3)}=4+\sqrt{(2-\sqrt3)^2}=4+2-\sqrt3=6-\sqrt3