Em uma escola há uma sala quadrada (sala A) com lados medindo (x – 5) metros. A sala B é retangular, cuja largura mede (x – 7) metros e o comprimento (2x – 13) metros.Se as áreas das salas A e B têm a mesma medida, qual a medida, em metros, da largura e do comprimento das salas A e B?

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Respostas

2014-06-13T13:30:55-03:00

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Área do quadrado => Aq = l²
Área do retângulo => Ar = b.h
.........
a) Quadrado => l = (x-5) m
Aq = (x-5)² = x² - 10x + 25
.........
b) Retângulo => b = (x-7) // h = (2x-13)
Ar = (x-7)(2x-13) = 2x² - 27x + 91
........
Aq = Ar => x² - 10x + 25 = 2x² - 27x + 91 => x² -17x + 66 = 0, p/ a = 1 // b = -17 // c = 66
Δ = (-17)² - 4(1)(66) = 289 - 264 = 25
x' = (17 + √25)/2 = 11
x" = (17 - √25)/2 = 6 ===>>> desconsiderar pois o lado do retângulo ficará  negativo
.........
Sala A => lados = 6 m
Sala B => base = 4 m // altura = 9 m
2 5 2
2014-06-13T15:31:22-03:00

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Sala A= (x-5)
Área da sala A = > lado * lado  =>    (x-5) * (-5)   =>   x^{2} - 10x + 25

Sala B =  l * l  => (x - 7) * (2x -13)  =>  2x^{2} -27x + 91


Encontrando os valores 

x^{2} - 10x + 25 = 2x^{2} -27x + 91 =>-x^2 + 17x -66 = 0

fatorando -x^2+ 17x - 66   =>  -((x - 11)(x-6))
x- 11 = 0      x = 11     
x + 6 = 0      x - 6  não poderemos usar 

VALOR DE X = 11

Substituindo o valor Sala A
(x-5) * (x-5)  =>    (11-5) *(11-5) =>   6 * 6 =  36m² 
Largura = 6m
Comprimento = 6m


Substituindo o valor Sala B

(x - 7)*(2x - 13)    =>  (11- 7 ) * (2*11 - 13) =>  4 *  9    => 36m²
Largura = 4m
Comprimento = 9m

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