Um fabricante produz caixas com forma de um paralelepípedo retângulo com as seguintes dimensões: 50 cm de comprimento, 30 cm de largura e 20 cm de altura. Ele pretende produzir outro tipo de caixa, diminuindo x centímetros no seu comprimento e aumentando x centímetros na sua largura. Se a altura da caixa não for alterada, determine:
a) o valor de x para que a capacidade da nova caixa seja a maior possível.
b) a razão entre os volumes V¹ da caixa original e V² do novo tipo de caixa, nessa ordem.

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2014-06-13T17:34:45-03:00

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Caixa 1  =>  50 * 30 * 20 =   30.000cm³

Caixa 2  => 40 * 40 * 20  => 32,000cm³

Subtrai de 50 - 10 = 40        Soma 10 em 30  = 40
Este são os valores para que a caixa tenha o maior volume possível.

Valor de x = 10cm

Razão =    \frac{30000}{32000}  =  \frac{15}{16}

ou 15/16 = 0,9375cm³   a mais na caixa 2
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