Em um triângulo, a soma dos ângulos internos é 180º. Quais as medidas dos ângulos de um triângulo cujos ângulos são diretamente proporcionais a 1/2, 1/3 e 1/5 ?

Estou sacando muito de geometria plana mais esse tipo de exercício me trava, preciso de ajuda.

Gabarito : 36º, 54º e 90º

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Respostas

2013-03-09T09:39:25-03:00

Irmão, fiz umas contas diferentes e deu o resultado diferente, mas a somatória é 180, se aproximar, pois estamos mechendo com vírgula. Vê se conssegue compreender, qualquer coisa me dá um toc.

 

A + B + C = 180     por serem proporcionais devem vim de um numero comum ( X )

1/2X + 1/3X + 1/5X = 180    Faz o minimo multiplo comum

31X = 5400

X = 174,1       vamos utilizar 174

 

ae vc coloca no lugar dos "1"  por 174

 

 

A = 1/2 >>>> A = 174/2   =   87 

B = 1/3 >>>> B = 174/3   =  58

C = 1/5 >>>> C = 174/5  =  34

 

somando-se turdo temos

 87 + 58 + 34 = 179 apoximadamente 180, o que queriamos.

 

espero ter sanado sua dúvida.

 

 

 

até mais.:

 

A melhor resposta!
2013-03-09T11:25:06-03:00

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Olá, Pedro.

 

Dizer\ que\ os\ \^angulos\ s\~ao\ diretamente\ proporcionais\ a \frac12, \frac13\ e \frac15

 

\'e\ o\ mesmo\ que\ dizer\ que\ existe\ um\ n\'umero\ natural\ x\ tal\ que:

 

\frac{\hat A}2=\frac{\hat B}3=\frac{\hat C}5=x \Rightarrow

 

{\hat A}=2x,{\hat B}=3x\ e\ {\hat C}=5x

 

Como\ {\hat A}+{\hat B}+{\hat C}=180\º, temos\ que: 2x+3x+5x=180\º \Rightarrow

 

10x=180\º \Rightarrow x=18\º

 

Portanto:

 

\begin{cases} {\hat A}=2x=36\º\\{\hat B}=3x=54\º\\{\hat C}=5x=90\º\end{cases}

 

Qualquer dúvida, contate-me no meu perfil, ok?

 

 

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