Mais perguntas referentes a PA gente, rs .

15) Em uma PA o último termo é 200, sua razão é 7 e a soma de seus termos é 2955. Determine o 1º termo e o número de termos dessa PA.
16) o 1º termo de uma PA é 8 e a soma de seus 15 primeiros termos é 85. Qual é a razão dessa PA?

Por favor gente façam a conta por favor, e obrigado desde já galera <3 <3 até mais *----* !

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Respostas

A melhor resposta!
2014-06-14T01:29:25-03:00

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E aí Victor blz?!

Pelos dados da P.A., temos:

\begin{cases}a_n=200\\&#10;r=7\\&#10;S_n=2.955\\&#10;a_1=?\\&#10;n=?\end{cases}

Primeiro, vamos determinar o termo geral da P.A., já que não possuímos o número de termos n e o primeiro:

a_n=a_1+(n-1)r\\&#10;a_1+(n-1)*7=200\\&#10;a_1+7n-7=200\\&#10;a_1+7n=200+7\\&#10;a_1=207-7n

Por enquanto o primeiro termo representa este valor, agora vamos usa-lo na fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A.:

S_n= \dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\\\&#10; \dfrac{(207-7n+200)*n}{2}=2.955\\\\(407-7n)*n=2.955*2\\&#10;407n-7n^2=5.910\\&#10;7n^2-407n+5.910=0~\to~(eq.~do~2\°~grau)

n= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}\\\\\\&#10;n= \dfrac{-(-407)\pm \sqrt{(-407)^2-4*7*5.910} }{2*7}\\\\\\&#10;n= \dfrac{407\pm \sqrt{165.649-165.480} }{14}\\\\\\&#10;n= \dfrac{407\pm \sqrt{169} }{14}~\to~n= \dfrac{407\pm13}{14}\begin{cases}n'= \dfrac{407-13}{14}\to~n'= \dfrac{394}{14}\\\\&#10;n''= \dfrac{407+13}{y}\to~n''=30   \end{cases}

Como n em forma de fração não nos serve, pois o número de termos deve pertencer ao conjunto IN, conjunto da contagem, só nos serve n=30. Substituindo o valor do número de termos, podemos achar o primeiro:

a_1=207-7n\\&#10;a_1=207-7*30\\&#10;a_1=207-210\\&#10;a_1=-3

Portanto, o número de termos vale 30 e o primeiro termo -3.

__________________________

vamos identificar os termos da outra P.A. e descobrirmos a sua constante:

\begin{cases}a_1=8\\&#10;n=15~termos\\&#10;S_{15}=85\\&#10;a_15=a_1+14r\\&#10;r=? \end{cases}

Pela fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A., temos que:

S_n= \dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\\\&#10; \dfrac{(8+a_1+14r)*15}{2}=85\\\\\\&#10; (8+8+14r)*15=85*2\\&#10;(16+14r)*15=170\\&#10;240+210r=170\\&#10;210r=170-240\\&#10;210r=-70\\\\&#10;r= \dfrac{-70}{210}~\to~r= \dfrac{-70:70}{210:70} ~\to~\boxed{r=- \dfrac{1}{3}}~\to~raz\~ao~da~P.A.

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos mano =))
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é a mesma questão pelo mesmo usuário, fico sem saber porque postar aduas vezes.
eu não tinha visto, fui ver depois =/
ok.
Tá certo gente, é essa mesmo, valeu e valeu também por tentar ajudar Helvio ! :D