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2014-06-14T09:17:00-03:00
625^- 1 < 5^(2n + 1) < 125

{5^(2n + 1) > 625^- 1
{5^(2n + 1) < 125

5^(2n + 1) > 625^- 1
5^(2n + 1) > (5^4)^- 1
5^(2n + 1) > 5^- 4
2n + 1 > - 4
2n > - 4 - 1
2n > - 5
n > - 5/2

5^(2n + 1) < 125
5^(2n + 1) < 5^3
2n + 1 < 3
2n < 3 - 1
2n < 2
n < 2/2
n < 1

Resp.: Visto que - 5/2 é um número racional e 1 é um número inteiro, então, a soma dos números inteiros será 1.
2014-06-14T10:39:13-03:00

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A soma de todos os números inteiros n que satisfazem a desigualdade 625 ^-1 < 5 ^2n+1 < 125, é
 
   
 
  625 ^-1 < 5 ^2n+1 < 125, é
   (5^4)^-1 <  5 ^2n+1 < 5^3
     5^-4  <  5 ^2n+1 < 5^3
      -4 <  2n+1 <  3
      - 4 - 1 < 2n < 3 - 1
       - 5 < 2n < 2
       - 5/2  < n < 1

- 2 - 1 + 0 = - 3


   - 5/2  < - 2, - 1, 0 < 1