O quadrado do quadrado de um número X somado ao seu próprio quadrado deu como resultado 6. Determine X

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Olá Luiza!
Então, essa questão tem uma pegadinha..... no caso vc tinha que entender que x^2=d, pois ele disz que seu proprio quadrado é d! logo ficarias assim!!!! (x^2)^2=6==> d^2 + d=6 ====> 2d^2=6 ====> d^2=3 ====. d=raiz de 3 , portanto x^2=d ===> x^2=raiz de 3 ====> x=3! OBS:(X^2, entenda como x elevado a 2)

Respostas

2013-07-12T15:41:23-03:00

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Luisa,
Traduzindo o enunciado

[x^2]^2 + x^2 = 6
x^4 + x^2 - 6 = 0
Trata-se de uma equação biquadrada.
Resolvendo:
Fazenodo x^2 = z, a equação fica 
z^2 + z - 6 = 0       equação do 2o grau

Fatorando:
(z + 3)(x - 2) = 0
z + 3 = 0               z1 = - 3
z - 2 = 0                z2 = 2
Como x^2 = z
    - 3 = x^2
      x = + - (raiz de 3)i
                                   x1 = (raiz de 3)i
                                   x2 = - (raiz de 3)i
2 = x^2
      x = + - raiz de 2
                                  x3 = (raiz de 2)
                                  x4 = (- raiz de 2)

x pode ter 4 valores:
                               - (raiz de 3)i
                               - (raiz de 2)
                               - (raiz de 2)
                               - (raiz de 3)i