(FGV-SP) Um terreno com formato retangular tem área
igual a 160m².Sabendo que seu perímetro é 56m,podemos afirmar que:


a)O lado maior terá comprimento igual a 10m.


b)O lado menor terá comprimento inferior a 6m


c) O lado maior terá comprimento superior a 25m


d)O lado menor terá comprimento superior a 7m


e)n.d.a

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Respostas

A melhor resposta!
2014-06-16T11:12:31-03:00
Temos as seguinte equações:

Perímetro: 2x + 2y = 56
Área: x.y = 160

Então temos o sistema:

 \left \{ {{2x+2y=56} \atop {x.y=160}} \right.

Isolando o "x" na primeira equação temos:

x= \frac{56-2y}{2}

Substituindo na segunda temos:

( \frac{56-2y}{2}).y=160

 \frac{56y-2y^{2}}{2} =160

56y-2y^{2}=160.2
56y-2y^{2}=320
-2y^{2}+56y-320=0 (÷ -2)
y^{2}-28y+160=0

As raízes dessa equação são: y' = 20 e y'' = 8

Agora vamos substituir os dois valores na primeira equação, um de cada vez:

2x'+2y=56
2x'+2.(20)=56
2x'=56-40
2x'=16
x'=8

2x''+2.(8)=56
2x''=56-16
2x''=40
x''=20

Repare que as duas informações são iguais, que quer dizer que o retângulo tem as dimensões 20x8, sendo o maior lado com 20 m e o menor com 8 m, ou seja, Nenhuma Das Alternativas, Letra E.
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