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2013-07-14T06:44:46-03:00

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Para resolver esta equação podemos lançar mão do artifício da substituição da variável.
Para isso vamos fazer y= sen x.
Agora reescrevendo a equação:
2y^2-7y+3=0
Determinando os valores de y:
a) Calculando o valor do discriminante:
\Delta = (-7)^2-4.2.3=49-24=25
Usando-se as fórmulas de Bhaskara:
y=\frac{7+-\sqrt{25}}{2\cdot 2}=\frac{7+-5}{4} \ \ y_1=\frac{1}{2} \ \ e \ \ y_2=3

Retornando à variavel x:

y=sen x = 1/2 ou y=sen x = 3

Obviamente que sen x não pode ser 3 pois 0<= sen x <= 1

Então a única resposta é sen x = 1/2

E neste caso x=\frac{\pi}{6}rad \ \ ou \ \ x=\frac{5\pi}{6} rad
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