A figura apresenta três pequenas esferas eletrizadas, com duas delas (Q¹ = +8 μC e Q³ = +2 μC) fixas nos extremos de uma calha horizontal e retilinea, de material isolante. A esfera de carga Q², que pode deslizar livremente sobre a calha, esta em equilibrio estavel na posição P. Sabe-se que o conjunto esta imerso no ar seco, onde o valor da constante eletrostática é 9·10⁹ N·m²/C². qual é o valor da distancia х?
Q₁ Q₂ Q₃
O------------------------O----------O
<-----------x------------>P
<------------------------------------->
40cm

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Respostas

2014-06-17T10:27:23-03:00
Fazendo o diagrama das forças que atuam sobre Q2, percebemos que a força de Q1 é vertical com sentido da esquerda para a direita. e a força de Q3 é da direita para a esquerda, ou seja, as forças são contrárias então diminuímos ela:

 F_{12} - F_{32} =0
 
Como ela está em equilíbrio:

 F_{12} = F_{32}

Utilizando as equações de Força Elétrica temos:

 \frac{K_{0},Q_{1},Q_{2}}{x^{2}}= \frac{K_{0},Q_{3},Q_{2}}{(40-x)^{2}}

Podemos simplificar o K_{0} das duas equações e o Q_{2} também, pois ambos estão multiplicando. Então fica assim:

 \frac{Q_{1}}{x^{2}} = \frac{Q_{3}}{(40-x)^{2}}

Substituindo temos:

 \frac{(8,10^{-6})}{x^{2}} = \frac{(2,10^{-6})}{(40-x)^{2}}

 \frac{(8,10^{-6})}{x^{2}} = \frac{(2,10^{-6})}{40^{2}-2,40,x+x^{2}}

 \frac{(8,10^{-6})}{x^{2}} = \frac{2,10^{-6}}{(1600-80x+x^{2})}

Podemos eliminar o 10^{-6} também pois ele está multiplicando dos dois lados.

 \frac{8}{x^{2}} = \frac{2}{(1600-80x+x^{2})}

2x^{2}=8,(1600-80x+x^{2})

2x^{2}=12800-640x+8x^{2}

2x^{2}-8x^{2}+640x-12800=0

-6x^{2}+640x-12800=0 (÷ -2)

3x^{2}-320x+6400=0

As raízes dessa equação são: x' = 80 x'' ≈ 26,6

x' = 80 será desconsiderado, pois é maior que a distância total, então o valor de "x" é de aproximadamente 26,6 m.
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Obrigado aew!
De nada :D !! Sabe se o resultado ta certo?
Sei que resultado da aproximadamente 26,7 cm, mas ta bom se deu aproximadamente 26,6.
aaaa, é isso mesmo então.