Os dois números x e y são inteiros positivos que satisfazem a igualdade 126x= y². O menor valor possivel para o número x é?

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126 = 2.3².7 Para que 126x seja um quadrado perfeito, o x deve fornecer os fatores 2 e 7. (porque desta forma teremos o numero 2².3².7², cuja raiz é 2.3.7) Assim x = 2.7 = 14 Logo y² = 126*2.7 = 2².3².7² y = 2.3.7 Portanto y = 42

Respostas

  • Usuário do Brainly
2013-07-14T19:19:13-03:00

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126x = y^2 \\ 2 \cdot 3^2\cdot 7\cdotx=y^2

 Já que "x" e "y" são inteiros positivos, devemos completar o quadrado no primeiro membro, veja:

2 \cdot 3^2\cdot 7 \cdotx= y^2\\2 \cdot 3^2\cdot 7 \cdot (2 \cdot 7)=y^2\\2^2\cdot 3^2\cdot 7^2=y^2\\2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot = y \\ 42 = y

 Portanto, 

x = 2 \cdot 7 \\ \boxed{x = 14}