Respostas

2014-06-17T14:25:49-03:00
Números: x-2r, x-r, x, x+r e x+2r

x-2r+x-r+x+x+r+x+2r=25

5x=25x=5

(x-2r).(x-r).x.(x+r).(x+2r)=945

(x-2r).(x+2r).(x-r).(x+r).x=945

(5-2r).(5+2r).(5-r).(5+r).5=945

(5-2r).(5+2r).(5-r).(5+r)=189

(25-4 r^{2} ).(25- r^{2} )=189

625-25 r^{2} -100 r^{2} +4 r^{4} =189

4 r^{4}-125 r^{2}  +436=0

É uma equação biquadrada. Façamos r^{2}=y:

4 y^{2}-125 y +436=0

Δ =  (-125)^{2} -4.4.436=15625-6976=8649

y= \frac{-(-125)+ \sqrt{8649} }{2.4} = \frac{125+ 93 }{8} =\frac{109 }{4}r^{2}= \frac{109}{4} r= +  \frac{ \sqrt{109} }{2} → não serve, pois os números são inteiros!

ou

y= \frac{-(-125)- \sqrt{8649} }{2.4} = \frac{125- 93 }{8} =\frac{32 }{8}=4r^{2}= 4r= + 2

1º caso: r=2
5-4=1
5-2=3
5
5+2=7
5+4=9
PA (1, 3, 5, 7, 9)

2º caso: r=-2
5+4=9
5+2=7
5
5-2=3
5-4=1
PA (9, 7, 5, 3, 1)

Logo, em qualquer situação, os números são: 1, 3, 5, 7 e 9.
2 5 2