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2014-06-18T00:50:25-03:00

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\pi<\beta<3\pi/2

\pi~rad=180\º\\3\pi/2~rad=270\º

0º < β < 270º ----> β está no terceiro quadrante
_________________________

tg~\beta=0,7~~~\therefore~~~\dfrac{sen~\beta}{cos~\beta}=0,7~~~\therefore~~~\boxed{sen~\beta=0,7cos~\beta}

Pela relação fundamental da trigonometria, sabemos que:

sen^{2}\beta+cos^{2}\beta=1

Como sen β = 0,7cosβ:

(0,7cos\beta)^{2}+cos^{2}\beta=1\\0,49cos^{2}\beta+cos^{2}\beta=1\\1,49cos^{2}\beta=1\\cos^{2}\beta=1/1,49\\cos^{2}\beta=100/149\\cos~\beta=\pm\sqrt{100/149}\\cos~\beta=\pm10/\sqrt{149}\\cos~\beta=\pm10\sqrt{149}/149

Como o ângulo β está no terceiro quadrante, seu cosseno é negativo:

\boxed{\boxed{cos~\beta=-\dfrac{10\sqrt{149}}{149}}}

sen~\beta=0,7*cos~\beta\\sen~\beta=0,7*(-10\sqrt{149}/149)\\sen~\beta=-7\sqrt{149}/149
_______________

cos~\beta-sen~\beta=-\dfrac{10\sqrt{149}}{149}-(-\dfrac{7\sqrt{149}}{149})\\\\\\cos~\beta-sen~\beta=-\dfrac{10\sqrt{149}}{149}+\dfrac{7\sqrt{149}}{149}

cos~\beta-sen~\beta=\dfrac{-10\sqrt{149}+7\sqrt{149}}{149}\\\\\\\boxed{\boxed{cos~\beta-sen~\beta=-\dfrac{3\sqrt{149}}{149}}}
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