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2014-06-18T21:39:39-03:00
Primeiramente vamos reescrever 2cos² x + cos x - 1 = 0, da seguinte forma:
cos x=y, e portanto ficará assim: 2y² + y - 1 = 0, basta agora usar a fórmula da equação quadrática que é:
y'= \frac{- b +  \sqrt{b^{2} - 4ac }}{2a}  \\ y"= \frac{- b -  \sqrt{b^{2} - 4ac }}{2a}
Normalmente é apenas uma né... mas como não tem a opção de usar (mais ou menos) eu coloquei separado já... :)
Substituindo os valores temos o seguinte:
y'= \frac{- 1 + \sqrt{1^{2} - 4.2.(-1) }}{2.2} \\ y'''= \frac{- 1 - \sqrt{1^{2} - 4.2.(-1) }}{2.2}
O que nos fornecerá o seguinte:
y'= \frac{- 1 + \sqrt{9 }}{4} \\ y''= \frac{- 1 - \sqrt{9 }}{4}
Portanto: y'= \frac{- 1 + \sqrt{9 }}{4}= \frac{1}{2} \\ y''= \frac{- 1  \sqrt{9 }}{4}= \frac{1}{2}=-1.
Agora podemos encontrar x...
 \left \{ {{cos x =  \frac{1}{2}} \atop {cos x = -1}} \right.  \\  \left \{ {{x'= \frac{ \pi }{3} } \atop {x''=  \pi } \right.  \\ x'+x''=  \frac{ \pi }{3}+ \pi =  \frac{4 \pi }{3}