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2014-06-18T21:41:57-03:00

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E aí Rocha,

dado o sistema linear

\begin{cases}3x-2y-z=0~~(I)\\
x-2y+z=0~~(II)\\
3x-y=2~~~(III)\end{cases}

Somando as duas primeiras equações, podemos zerar a incógnita z na equação II:

\begin{cases}3x-2y-z=0\\
~x-2y+z=0\end{cases}\\
~~~~-------\\
~~~~4x-4y=0~\to~nova~equac\~ao~(II)

O sistema ficará assim:

\begin{cases}3x-2y-z~~(I)\\
\begin{cases}4x-4y=0~~(II)\\
3x-2y=2~~(III)\end{cases}\end{cases}

Tomando as duas equações (II e III), temos

\begin{cases}4x-4y=0~~(II)\\
3x-y=2~~(III)\end{cases}

Multiplicando a equação III por -4, podemos soma-las:

\begin{cases}~~~4x-4y=0\\
-12x+4y=-8\end{cases}\\
~~--------\\
~~~~-8x+0=-8\\
~~~~~~-8x=-8\\\\~~~~x= \dfrac{-8}{-8}\\\\~~~~x=1

Achado x, podemos encontrar y fazendo a substituição em uma das equações, por exemplo na equação III:

3x-y=2\\
3*1-y=2\\
3-y=2\\
-y=2-3\\
-y=-1~~*~~(-1)\\\\
~~~~y=1

Achados x e y, podemos substituí-lo na equação I e acharmos z:

3x-2y-z=0\\
3*1-2*1-z=0\\
3-2-z=0\\
1-z=0\\
-z=-1~~~~*~~~~(-1)\\\\
~~~~z=1

Portanto, a terna que satisfaz o sistema linear acima é:

\boxed{S_{x,y,z} =\{(1,1,1)\}}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))



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