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2014-06-19T11:22:11-03:00

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Olá Sandilaine,

o enunciado pede que reduzamos os logaritmos a logaritmos decimais, isso significa passa-los todos para a base 10, sendo assim, vamos utilizar a p1 (logaritmo da soma e  produto), a p2 (logaritmo da diferença e quociente)  e a (P.M.B.) propriedade de mudança de base:

log_ba= \dfrac{loga}{logb}= \dfrac{a}{b}

logb+logc~\to~log(b*c)~\to~logbc

logb-logc~\to~log \dfrac{b}{c}

_________________________

Como as bases são iguais, vamos reduzi-los à mesma base aplicando a p1 e realizarmos a mudança de base:

log_{12}2+log_{12}4=log_{12}(2*4) \\\\
log_{12}2+log_{12}4=log_{12}8\\\\
log_{12}2+log_{12}4= \dfrac{log8}{log12}\\\\\\
log_{12}2+log_{12}4= \dfrac{8}{12}\\\\\\
\boxed{log_{12}2+log_{12}4= \dfrac{2}{3}}          


_________________

Note que os logaritmos não estão em mesma base, então vamos aplicar a mudança de base primeiro e depois aplicar a p2 (logaritmo do quociente):

log_424-log_96= \dfrac{log24}{log4}- \dfrac{log6}{log9}\\\\\\
log_424-log_96= \dfrac{6}{ \frac{6}{9} }\\\\\\
log_424-log_96=6: \dfrac{6}{9}\\\\\\
log_424-log_96= \dfrac{6}{1}* \dfrac{9}{6}\\\\\\
\boxed{\log_424-log_96=9}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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