Meu professor resolveu essa equação mas tenho uma dúvida! Segue a conta!
Log2(3-x) + Log2(1-x)=3
Log2 (3-x).(1-x)=2³
3 - 3x-x+x²= 8 <-- aqui está minha dúvida, mesmo se eu usar propriedade de potencia em Log,não tem como dar 8, alguém pode me explicar ?

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qd eu acabar vc aperta f5 que vai visualizar melhor mano ;D
f5 no seu computador

Respostas

2014-06-19T14:03:19-03:00

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Resolu\c{c}\~ao\to   \left\{\begin{array}{ccc}log_2(3-x)+log_2(1-x) = 3\\\\log_2(3-x)*(1-x) = 3\\\\2^3 = (3-x)*(1-x)\\\\8 = 3-3x-x+x^2\\\\x^2-4x-5 = 0\\\\ \Delta =16+20 = 36 \\\\ x =  \frac{4\pm6}{2} \left \{ {{x'=5} \atop {x''=-1}} \right.  \end{array}\right

Solu\c{c}\~ao \to   \left\{\begin{array}{ccc}\boxed{S = \{-1\}}\\\\Lembrando\ que:\\\\log_ba = x \\\\ b^x = a \\\\a>0\ e \ b >0 \neq 1\\\\log_b(a*c) = log_ba+log_bc\end{array}\right

Espero ter ajudado. :))
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Você entendeu que o 8 faz parte da resolução do logaritmo e não do logaritmo por si só?
sim, então ele entra nas propriedades de potencia certo?
Log b na base a ^N vai ser = n.log b na base a
entendi é isso mesmo! obrigado
2014-06-19T14:36:07-03:00

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E aí mano,

dada a equação logarítmica

log_2(3-x)+log_2(1-x)=3

vamos impor a condição de existência para que os logaritmos acima exista:

C.E.\begin{cases}3-x>0~~~~~~~1-x>0\\&#10;-x>-3~~~~~~~~1>x\\&#10;x<3\end{cases}

Imposta a condição de existência, veja a propriedade que vamos usar:

logb+logc~\to~log(b*b)


Resolvendo a equação, temos que:

log_2(3-x)*(1-x)=3\\\\&#10;sabendo-se~que~3=log_28, temos:\\\\&#10;log_2(3-x)*(1-x)=log_28\\\\&#10;como~as~bases~s\~ao~iguais,~podemos~elimina-las:\\\\&#10;(3-x)*(1-x)=8\\\\&#10;3-3x-x+ x^{2} =8\\&#10; x^{2} -4x+3=8\\&#10; x^{2} -4x+3-8=0\\&#10; x^{2} -4x-5=0\\&#10;(x+1)(x-5)=0\\\\&#10;x'=-1~~e~~x''=5

Vemos que ao serem testadas as raízes da equação do 2°, na equação logarítmica acima, somente x= -1 satisfaz a condição de existência. Portanto, o conjunto solução da equação acima é:

\boxed{S=\{-1\}}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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