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2014-06-19T16:12:38-03:00
2 \sqrt{2 x^{2}-3x+2 } -4 = 0

Nessa questão temos que observar que:

2 \sqrt{2 x^{2} -3x+2} =4

Desenvolvendo mais ainda a equação, temos:

 \sqrt{2 x^{2} -3x+2 } = \frac{4}{2} 


 \sqrt{2 x^{2} -3x+2} = 2

2 x^{2} -3x+2 =  2^{2}

2 x^{2} -3x+2 = 4

2 x^{2} -3x - 2 = 0

Resolvendo normalmente essa equação do 2º grau:

 \frac{-(-3) +- \sqrt{-3^{2}-4 . 2 . -2 } }{2 . 2}

  \frac{3+- \sqrt{9+16}}{2}

 \frac{3+-5}{4}

x' = 2 \\ x" = - \frac{1}{2}

Sendo x' = a ou = b, e x" = b ou = a

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2014-06-19T16:38:50-03:00

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2 \sqrt{2 x^{2} -3x+2}-4=0\\
2 \sqrt{2 x^{2} -3x+2}=4\\\\
 \sqrt{2 x^{2} -3x+2}= \dfrac{4}{2}\\\\
 \sqrt{2 x^{2} -3x+2}=2\\
( \sqrt{2 x^{2} -3x+2})^2=2^2\\
2 x^{2} -3x+2=4\\
2 x^{2} -3x+2-4=0\\
2 x^{2} -3x-2=0    


\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=(-3)^2-4*2*(-2)\\
\Delta=9+16\\
\Delta=25

x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\\\
x= \dfrac{-(-3)\pm \sqrt{25} }{2*2}= \dfrac{3\pm5}{4}\begin{cases}x'= \dfrac{3-5}{4}\to~x'= \dfrac{-2}{~~4}\to~x'=- \dfrac{1}{2}\\\\
x''= \dfrac{3+5}{4}\to~x''= \dfrac{8}{4}\to~x''=2     \end{cases}

Se a e b são soluções da equação irracional acima, a= -1/2 e b=2

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))