A figura é formada por um círculo de raio R = 4 cm e três triângulos equiláteros de lados congruentes ao raio do círculo. Os triângulos tem apenas um ponto de intersecção entre si e dois vértices na circunferência. A área hachurada, em cm², é?

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2014-06-20T13:22:15-03:00
A área do círculo é:
A= \pi \cdot R^2 \\ A= \pi \cdot 16 \\ A=16 \pi cm²

A área de cada triângulo:

A=\dfrac{l^2 \sqrt{3} }{4} \\  \\ A=\dfrac{4\cdot4\cdot \sqrt{3} }{4} \\  \boxed{A=4 \sqrt{3} } cm²

Existem 3 triângulos, logo, a área deles é 12√3 cm²

A área hachurada é a área do circulo menos a dos triângulos.

A_h=16 \pi -12 \sqrt{3}  \\  \\ \boxed{A_h= 4(4 \pi -3 \sqrt{3} )\ cm^2}
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