Preciso de ajuda nesses e exercícios de matemática sobre múltiplos e divisores:

em um evento, serão distribuídos bonés e chaveiros. Em cada caixa, o organizador do evento deve colocar o mesmo numero de bonés e também o mesmo numero de chaveiros. sabendo que eles dispõe de 80 bonés e 120 chaveiros, quantas caixas, no máximo, serão usadas? quantos bonés e quantos chaveiros serão colocados em cada uma?

escreva a regra de formação para essa sequencia: 0,25,50,75,100,125,150,...


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Respostas

2014-06-22T03:58:25-03:00

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Também devemos calcular o máximo divisor comum entre 80 e 120

Vou fatorar os 2 números simultaneamente. O fator que dividir os 2 números será marcado com (*)

80, 120 | 2 (*)
40, 060 | 2 (*)
20, 030 | 2 (*)
10, 015 | 2
05, 015 | 3
05, 005 | 5 (*)
01, 001

O m.d.c entre os números será o produto entre os fatores marcados:

m.d.c~(80,120)=2*2*2*5=40
__________

Serão divididos em 40 caixas

Quantidade de bonés em cada caixa: 80\div40=2

Quantidade de chaveiros em cada caixa: 120\div40=3
_________________________________________

Sequência: 0, 25, 50, 75, 100, 125

Veja que:
 O 2º termo é 25 unidades maior que o primeiro
O 3º termo é 25 unidades maior que o segundo
O 4º termo é 25 unidades maior que o terceiro
...

Essa sequência é uma progressão aritmética

a_{1}=0\\a_{2}=25\\\\r=a_{2}-a_{1}=25-0=25

Podemos escrever o termo geral da P.A usando a fórmula do termo geral:

a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\a_{n}=0+(n-1)25\\a_{n}=25(n-1)
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