O produto de dois números inteiros é -30. Determine os fatores sabendo que:

a) a soma dos fatores é igual a (-29).


b) a soma dos fatores é igual a (+13).

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verifica se está correto as alternativas.. a soma dos fatores vai dar -29 e 13?
isso, vai dar isso mesmo.
a resposta que fiz ta abaixo

Respostas

2014-06-21T23:35:46-03:00
X: 1° inteiro
y: 2° inteiro
x*y = -30, para um produto de dois números dá um número negativo, um e somente um tem de ser negativo.
a) x + y = -29
   x = -29 -y (Poderia ter feito y = -29 -x também, só que nesse caso você substituiria o y pela expressão encontrada (y = -29 -x).)

Substituo na primeira equação: x*y = -30 ==> (-29 -y)*y = -30 ==> -29y -y^2 = -30 ==>
Reorganizando: -y^2 -29y +30 = 0, temos uma equação do segundo grau. Fazendo a fórmula de Bháskara, descobrimos que y' = -30 e y'' = 1.
Se y for y' = -30, x tem de ser igual a 1, pois x*y = -30 ==> x*(-30) = -30 ==> x = -30/-30 ==> x = 1;
Se y for y'' = 1, x tem de ser igual a -30, pois x*y = -30 ==> x*1= -30 ==> x = -30/1 ==> x = -30.

b) x + y =13
y = 13 - x (Poderia ter feito x = 13-y também, só  que no caso você substituiria o x pela expressão encontrada (x= 13-y) .)
Substituo na primeira equação, x*y = -30 ==> x*(13-x) = -30 ==> 13x -x^2 = -30 ==>
Reorganizando: -x^2 + 13x + 30 = 0, temos novamente, igual ao exemplo anterior, uma equação do segundo grau. Fazendo fórmula de Bháskara, descobrimos que
x' = -2 e x'' = 15.
Se x for x' = -2, y tem de ser igual a 15, pois x*y = -30 ==> -2*y = -30 ==> y= -30/-2 ==> x = 15;
Se x for x'' = 15, y tem de ser igual a -2, pois x*y = -30 ==> 15*y = -30 ==> y= -30/15 ==> x = -2.

Observe que SEMPRE que no produto (multiplicação) de dois números o resultado for negativo, um tem de ser negativo. Já se na multiplicação de dois números o resultado for positivo, ou os dois são positivos, ou os dois são negativos.

Espero tê-lo ajudado! Se ajudei, agradece e escolhe como melhor resposta, grato!
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