Um grupo de 18 homens pretende construir um muro em 15 dias.Ao final de 10 dias perceberam que só haviam realizado 2/5 da da obra.Se o grupo for reforço com mais 12 homens, quanto tempo a mais que o pretendido levarão para concluir a obra?

a)2
b)4
c)7
d)9
e)10

1

Respostas

2014-06-22T08:55:18-03:00

Esta é uma Resposta Verificada

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Prezado,

Boa questão! ^^

A regra de três composta envolve mais que duas grandezas, que podem se relacionar de maneira diretamente proporcional ou indiretamente proporcional à grandeza da incógnita.

O desafio inicial consiste em colocar as informações do enunciado em uma linguagem matemática.

No caso, 18 homens durante 10 dias construíram 2/5 da obra, falta, então, 3/5 ( 5/5 - 2/5). Se havia 18 e vieram mais 12, teremos 30 homens trabalhando para completar o que falta (3/5 da obra).


Dias            Número homens    Partes da obra
10--------------------18--------------------------2/5
x-----------------------30--------------------------3/5
                                                                                      
Analisando a proporcionalidade com relação à grandeza da incógnita:

Quanto mais homens, menos dias serão necessários para se construir o muro. Assim, a relação entre essas grandezas é inversamente proporcional. Portanto, na montagem da proporção, os números dos dias serão invertidos (de 18/30 para 30/158. Quanto mais partes da obra a serem concluídas, será preciso trabalhar mais dias. Desse modo, a relação entre essas grandezas é diretamente proporcional.

10= 30-* 2/5
x     18    3/5  (Se há fração no numerador e no denominador, é só multiplicar o primeiro pelo inverso do segundo).

10= 30-* 2* 5
x     18    5  3  (Vamos simplificar para facilitar as multiplicações: vamos simplificar 5 e 5 por 5; 30 e 3 por 3; 18 e 2 por 2)


10= 10-* 1* 1
x     9    1  1


10= 10
x     9

10x=10*9

x= 10*9
       10 (Simplifico 10 e 10 por 10)

x= 9

Portanto, serão necessários 9 dias para que os 30 homens, em condições semelhantes às anteriores, construam os 3/5 restantes do muro,

Entretanto, a questão deseja saber quando tempo a mais que o pretendido será necessário para terminar a obra. Eles queriam concluir em 15 dias. Entretanto, com 10 dias eles só fizeram 2/3 do muro. Com a chegada de mais 12 homens, eles levarão 9 dias para concluir o que falta. Assim, o tempo total da obra será a soma dos 10 dias (2/5 do muro) mais 9 dias (os 3/5 restantes).

Logo, o tempo a mais que o pretendido será 19 dias - os 15 dias pretendidos inicialmente, ou seja, quatro dias.

Assim, a resposta correta é a letra b) 4.

Bons estudos!
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