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2014-06-23T14:43:18-03:00
Para calcular a fração geratriz de uma dízima precisamos lembrar de alguns conceitos importantes para transformá-la em fração. Primeiramente, devemos separar a parte que se repete na dízima:
73,84212121...
73,8121.
A parte que ser repete é chamada de período. Nesse caso, o período possui dois dígitos.
Separamos agora toda a parte que não se repete:
73,84212121...
73,81212121...
A parte que não se repete é chata de anti-período. Nesse caso, o anti-período possui quatro dígitos.
Agora devemos aplicar tudo em um conceito. Para montarmos o denominador (parte inferior) da fração, basta substituir a quantidade de dígitos do período por 9s e a quantidade de dígitos do anti-período por 0s. Nesse caso, teremos:
 \frac{numerador}{990000}
Dois 9s pois demos dois dígitos no período e quatro 0s pois temos quatro dígitos no anti-período.
Para encontrar então o numerador devemos então aplicar uma regrinha simples:
O numerador sempre será composto pelo anti-período seguido do período (se 7381 é o anti-período e 21 é o período, então será 738121), subtraído apenas do anti-período (7381). Então temos:
738121 - 7381. Agora basta encaixarmos na fração:
 \frac{738121 - 7381}{990000}
 \frac{730740}{990000}
Portanto, a fração geratriz da dízima 73,84212121... é 7307400/9900000, pois se você dividir esse valor, encontrará 73,842121...