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2014-06-23T15:49:29-03:00
Obtenha um vetor u ortogonal a v=(4, -1, 5) e w=(1, -2, 3) tal que u.(1, 1, 1)= -1
Um vetor ortogonal a outros dois é o resultado do produto vetorial dos outros, que se calcula assim:
U=VxW=det  \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\4&-1&5\\1&-2&3\end{array}\right]
Vamos calcular o determinante dessa matriz usando Laplace:
U=det \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\4&-1&5\\1&-2&3\end{array}\right] = \\ i.det  \left[\begin{array}{ccc}-1&5\\-2&3\end{array}\right] -j.det\left[\begin{array}{ccc}4&-1\\5&3\end{array}\right]+k.det\left[\begin{array}{ccc}4&-1\\1&-2\end{array}\right]= \\ 
U=i.7 - j7+ k.-7=i.(7) + j(-7)+ k.(-7) \\ U=(7,-7,-7)
Ou podemos até dizer que U=7.(1,-1,-1), ou simplesmente U=(1,-1,-1).
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Muito obrigado!! Me salvou!! :D
Opa, precisando só chamar.