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A melhor resposta!
2014-06-23T20:48:14-03:00
Para simplificar sen (π+x)+cos(2π+x)+sen(2π-x)+cos(x)/sen(π/2-x)-cos(π/2-x), vamos usar as fórmulas do cosseno e seno da soma e diferença entre angulos:
---> sen(a+b)=sen(a).cos(b)+sen(b).
cos(a) e sen(a-b)=sen(a).cos(b)-sen(b).cos(a)
---> cos(a+b)=cos(a).cos(b)-sen(a).sen(b) e cos(a-b)=cos(a).cos(b)+sen(a).sen(b)
Pronto agora vamos fazer igual o jack estripador, vamos fazer por partes... hehe

sen (π+x)=sen(π).cos(x)+sen(x).cos(π) = 0.cos(x)+sen(x).-1 = -sen(x)

cos(2π+x)
=cos(2π).cos(x)-sen(2π).sen(x) = 1.cos(x)-0.sen(x) = cos(x)

sen(2π-x)=sen(2π).cos(x)-sen(x).cos(2π) = 0.cos(x)-sen(x).1 = -sen(x)

sen(π/2-x)=sen(π/2).cos(x)-sen(x).cos(π/2) = 1.cos(x)-sen(x).0 = cos(x)

cos(π/2-x)=cos(π/2).cos(x)-sen(π/2).sen(x) = 0.cos(x)-1.sen(x) = -sen(x)

Agora nós podemos juntar tudo em seu devido lugar:

- sen(x) + cos(x) - sen(x) + cos(x)/cos(x) + sen(x) = 
- 2sen(x) + cos(x) + 1 + sen(x) =
- sen(x) + cos(x) + 1
:D
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