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2015-05-18T17:29:41-03:00

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Olá, Asklcf.

f(x)=\frac{3x+2}{4x-1},\text{ onde }x\neq\frac14\\\\


Para obter a inversa, "trocamos os papéis", ou seja, substituímos x por f^{-1}(x) e f(x) por x:

x=\frac{3f^{-1}(x)+2}{4f^{-1}(x)-1}

Agora isolemos f^{-1}(x) e obteremos, assim, a inversa de f(x):

x\cdot[4f^{-1}(x)-1]=3f^{-1}(x)+2}\Rightarrow4xf^{-1}(x)-x-3f^{-1}(x)-2=0\Rightarrow\\\\
f^{-1}(x)(4x-3)=x+2\Rightarrow f^{-1}(x)=\frac{x+2}{4x-3}\Rightarrow \boxed{f^{-1}(x)=\frac{x+2}{4x-3}}

Portanto, para que tenhamos a inversa acima, deveremos ter a = 4 e b = -3.

Resposta: letra "b"