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2014-06-23T23:16:47-03:00

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E aí Gabriel,

a P.G. acima é uma P.G. infinita, então podemos usar a fórmula dos n infinitos termos da P.G., sabendo-se que:

\begin{cases}a_1= \dfrac{2}{3}\\
a~raz\~ao~q= \dfrac{a_2}{a_1}~\to~q= \dfrac{2}{9}: \dfrac{2}{3} ~\to~q= \dfrac{2}{9}* \dfrac{3}{2}~\to~q= \dfrac{6}{18}= \dfrac{1}{3}\\
S_n=?\end{cases}

Pela fórmula da soma infinita da P.G.:

S_{\infty}= \dfrac{a_1}{1-q}\\\\\\
S_{\infty} = \dfrac{ \tfrac{2}{3} }{1- \tfrac{1}{3} }\\\\\\
S_{\infty}= \dfrac{ \tfrac{2}{3} }{ \tfrac{2}{3} }\\\\\\
\boxed{S_{\infty}=1}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))