Não estou conseguindo resolver uma questão da Pucrj 2013 que diz o seguinte:
O triângulo ABC da figura abaixo tem área 25 e vértices A= (4,5), B (4,0) e C (c,0).
Daí este triângulo está contigo em um plano de coordenadas cartesianas, está pedindo pra me encontrar a equação da reta que passa pelos vértices A e C é:

a) y= -x+7 b) y= -x/3+5 c)y= -x/2+5 d)y= -x/2+7 e) y=x/3+7

OBS: Como o exercício me deu o valor da área do triângulo = 25, eu sei que a área dele corresponde a 1/2 do determinante, fiz o determinante afim de achar o 'c' encontrando c=14, pra mim saber da equação teria que calcular o coeficiente angular , pra aplicar nessa fórmula y-y0=m(x-x0) , não consegui chegar a nenhuma das alternativas e nem achar o valor do coeficiente angular da equação da reta.

Desde já, agradeço.


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Respostas

2013-07-17T15:41:34-03:00
A = D/2
25 = D/2
50 = D

l 4 5 1 l 4 5
l 4 0 1 l 4 0
l c 0 1 l c 0

0 + 5c + 0 - 0 - 0 - 20 = 50
5c = 50 + 20
5c = 70
c = 70/5

m = 0 - 5/(70/5 - 4)
m = -5/(70 - 20)/5
m = -5/50/5
m = -5/10
m = -1/2

y - y0 = m(x - x0)
y - 5 = -1/2(x - 4)
y - 5 = -x/2 + 4/2
2y - 10 = -x + 4
2y = -x + 4 + 10
2y = -x + 14
y = -x/2 + 14/2
y = -x/2 + 7
alternativa d)













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