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2014-06-25T23:20:00-03:00

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Olá Marisca,

dada a equação fatorial

 \dfrac{(x+1)!}{(x-1)!}=20

podemos impor a condição de existência de fatorial:

n \geq p,~com~n\in N

____________________

Pelo princípio de fatorial, temos que:

 \dfrac{(x+1)*x*(\not x-\not1)}{(\not x-\not1)}=20\\\\\\
(x+1)*x=20\\
x^2+x=20\\
x^2+x-20=0

\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=1^2-4*1*20\\
\Delta=1+80\\
\Delta=81

x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\\\
x= \dfrac{-1\pm \sqrt{81} }{2*1} = \dfrac{-1\pm9}{2}\begin{cases}x'= \dfrac{-1+9}{2}\to~x'= \dfrac{8}{2}\to~x'=4\\\\
x''= \dfrac{-1-9}{2}\to~x''= \dfrac{-10}{~~2}\to~x''=-5    \end{cases}

Temos que somente x=4, atende à condição de existência de fatorial, portanto a solução da equação acima é:

\boxed{S=\{4\}}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)) 
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