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2013-07-18T16:03:34-03:00
0,3...= 3/9 = 1/3 ao invés de montar a equação de 1º grau existe este outro jeito mais fácil:
0,4...= 4/9
0,5... = 5/9
Quando o período for formado por dois números repetidos coloca-se 99 exemplo
0,1717... = 17/99
0,271271... = 271/999
CUIDADO, quando  o período for composto por um número que se repete assim:
0,1777... = pega-se o número depois da vírgula 17 e tira do 1 que não se repete:17-1= 16/90
0,1888... = 18-1 = 17/90
o número debaixo muda para 90 pois aparece o 1 depois da vírgula e ele não se repete.
0,1999...= 19-1 = 18/90 
Outro exemplo:
0,2777...= 27-2= 25/90
Outro exemplo:
6,2121...= pega-se  621 e tira o número que não se repete: 621-6=615/99
2,13333...= o 1 naum se repete e o 2 também não, então: 213-21= 192/90
2013-07-18T16:12:07-03:00

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Dízimas periódicas simples0,333... = 3/9 = 1/3
2,1212... = 2+ 12/99 = 210/99 =70/33
Explicação: 
numerador---> período ( o nº que se repete)
denominador---> tantos 9 quantos forem os alg. do período
Se tiver parte inteira (2+), você separa e ,no final,efetua.
Para efetuar, basta multiplicar o inteiro (2) pelo denominador(99) e somar com o numerador(12). Repete o denominador.

dízimas periódicas compostas0,7222...= (72-7)/90 = 65/90
Explicação:
numerador--> parte não periódica (7) seguida do período (2) - parte não periódica(7).
denominador--> igual a periódica simples seguida de tantos zeros quantos forem os alg. da parte não periódica.
 0,58444... = (584-58)/900 = 526/900 = 263/450 (simplificando)