Respostas

2014-06-26T14:50:52-03:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
Ilane,

dadas as equações logarítmicas, vamos usar as seguintes propriedades:

logb+logc~\to~log(b*c)\\\\
k*logb~\to~logb^k\\\\
log_ab=k~\to~a^k=b\\\\
logb-logc~\to~log \dfrac{b}{c}

____________________

Condições para que log exista:

\begin{cases}x>0~~e~~x \neq 1~\to~para~a~base\\
x>0~\to~para~o~logaritmando\end{cases}

_____________________

log_2[(log_3(x-1)]=2\\\\
log_3(x-1)=2^2\\
log_3(x-1)=4\\
x-1=3^4\\
x-1=81\\
x=81+1\\
x=82\\\\
\boxed{S=\{82\}}

_____________________

log_{x+1}( x^{2} +7)=2\\\\
(x+1)^2= x^{2} +7\\
\not{x^{2}} +2x+1= \not{x^{2}} +7\\
2x+1=7\\
2x=7-1\\
2x=6\\\\
x= \dfrac{6}{2}\\\\
x=3\\\\
\boxed{S=\{3\}} 


_____________________

log_23+log_2(x-1)=log_26\\\\
bases~iguais,~elimine-as,~e~aplique~a~1a~propriedade~de~log\\\\
3*(x-1)=6\\
3x-3=6\\
3x=6+3\\
3x=9\\\\
x= \dfrac{9}{3}\\\\
x=3\\\\
\boxed{S=\{3\}}

_____________________

log_32+log3(x+1)=1\\
log_3[2*(x+1)]=log_33\\
2*(x+1)=3\\
2x+2=3\\
2x=3-2\\
2x=1\\\\
x= \dfrac{1}{2}\\\\
\boxed{S=\left\{ \dfrac{1}{2}\right\}}

_____________________

2logx=log2+logx\\
logx^2=log(2*x)\\\\
 x^{2} =2x\\
 x^{2} -2x=0\\
x(x-2)=0\\\\
x'=0~~x''=2\\\\
como~x=0~n\~ao~atende~\`a~condic\~ao~de~exist\^encia,~temos~que:\\\\
\boxed{S=\{2\}}

_____________________

log_2( x^{2} +2x-7)-log_2(x-1)=2\\\\
log_2 \left(\dfrac{ x^{2} +2x-7}{x-1}\right)=2\\\\
como~2=log_24,~temos~que:\\\\
log_2\left( \dfrac{ x^{2} +2x-7}{x-1}\right)=log_24\\\\\\
 \dfrac{ x^{2} +2x-7}{x-1}=4\\\\\\
 x^{2} +2x-7=4(x-1)\\
 x^{2} +2x-7=4x-4\\
 x^{2} -2x-3=0

\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=(-2)^2-4*1*(-3)\\
\Delta=4+12\\
\Delta=16

x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\\\
x= \dfrac{-(-2)\pm \sqrt{16} }{2*1}= \dfrac{2\pm4}{2}\begin{cases}x'= \dfrac{2-4}{2}\to~x'= \dfrac{-2}{~~2}\to~x'=-1\\\\
x''= \dfrac{2+4}{2}\to~x''= \dfrac{6}{2}\to~x''=3\end{cases}

Como x= -1 não atende à condição de existência, a solução da equação é:

\boxed{S=\{3\}}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))

21 4 21
vc pode m,e ajudar com essa agora http://brainly.com.br/tarefa/738360