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2014-06-26T19:42:31-03:00
Olá Isaccoleto,

dada a equação fracionária, podemos passar um dos termos para o outro lado da igualdade e aplicarmos as técnicas de resolução de frações numéricas:

 \dfrac{1}{x+2}+ \dfrac{x+1}{8-x}=1~\to~
 \dfrac{x+1}{8-x}=1- \dfrac{1}{x+2}\\\\\\
 \dfrac{x+1}{8-x} = \dfrac{(x+2)-1}{x+2}~\to~
 \dfrac{x+1}{8-x}= \dfrac{x+1}{x+2}\\\\\\
(x+1)*(x+2)=(8-x)*(x+1)\\\\
 x^{2} +2x+x+2=8x+8- x^{2} -x\\\\
 x^{2}+3x+2=- x^{2} +7x+8\\\\
 x^{2} + x^{2} +3x-7x+2-8=0\\\\
2 x^{2} -4x-6=0~\to~divida~por~2:\\\\
 x^{2} -2x-3=0

\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=(-2)^2-4*1*(-3)\\
\Delta=4+12\\
\Delta=16

x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\\\
x= \dfrac{-(-2)\pm \sqrt{16} }{2*1}= \dfrac{2\pm4}{2}\begin{cases}x'= \dfrac{2-4}{2}\to~x'= \dfrac{-2}{~~2}\to~x'=-1\\\\
x''= \dfrac{2+4}{2}\to~x''= \dfrac{6}{2}\to~x''=3  \end{cases}

Somando as raízes da equação, temos:

S=x'+x''\\
S=-1+3\\
S=2

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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Muito obrigada,conseguiu me ajudar muito!