Alguem sabe fazer essa atividade ?

Uma certa
quantia é investida a uma taxa de juros fixa e os juros são capitalizados
continuamente. Depois de 10 anos, o dinheiro duplicou. Qual será a relação
entre o montante e o investimento inicial (capital) depois de 20 anos?

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Respostas

2014-06-27T20:43:45-03:00
Se capitaliza continuamente, então é juros compostos.

Depois de 10 anos, o Capital Inicial (PV) dobrou (FV = 2PV)

FV = PV. (1+i)^n
2PV = PV.(1+i)^10
(1+i)^10 = 2
i = (raiz decima de 2) - 1

Depois de 20 anos:
FV = PV.(1+i)^20

Fazendo uma relação entre os dois:
{PV. [1+ (raiz decima de 2 -1)]^20}/PV
Pode-se cortar os dois PV's ficando apenas com valores numéricos:

[1+(raiz decima de 2 -1)]^20/1

Relação entre os dois é:
{1+[(raiz decima de 2)-1]}^20

Usando a calculadora, encontra a resposta:

Resposta: 4