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2014-06-27T19:09:12-03:00
Olá Befofa,

quando uma reta é perpendicular à outra, o produto de seus coeficientes angulares é -1, por isso, vamos encontrar o coeficiente angular da reta dada:

x+3y-12=0\\
3y=-x+12\\\\
y= \dfrac{-x+12}{3}~\to~y= -\dfrac{x}{3}+ \dfrac{12}{3}~\to~y=- \dfrac{x}{3}+4

O coeficiente angular é o termo da equação que está atrelado à incógnita x, ou seja, -(x/3) = -(1/3). Sabendo-se que o produto entre os coeficientes é -1, podemos fazer:

m_1*m_2=-1\\\\
 \left(-\dfrac{1}{3}\right)*m_2=-1\\\\
m_2=(-1):\left( -\dfrac{1}{3} \right)\\\\
m_2=3

Achado o coeficiente de declividade, podemos achar a equação da reta, usando a relação seguinte, já que possuímos os pontos:

y-y_o=m(x-x_o)\\
y-5=3*(x-1)\\
y-5=3x-3\\
y=3x-3+5\\y=3x+2\\\\ \boxed{3x-y+2=0}~eq.~da~reta

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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2014-06-27T19:13:35-03:00
X+3y-12 = 0 ⇒ 3y = -x + 12 ⇒ y = (- 1/3)x + 4

Da geometria analítica no R², temos que o coeficiente angular da reta que é perpendicula a outra reta é igual ao inverso do oposto da outra, isto é:

m1 = -1/2 e m2 = -1/(-1/2) = -1 · 2/(-1) = 2

Logo a equação da reta 2 é:

y - 5 = 2(x - 1) ⇒ y - 5 = 2x - 2 ⇒ y = 2x + 3 ou 2x + y - 3 = 0