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2014-06-28T15:17:59-03:00

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E aí Mike,

dada e equação logarítmica

log_2( x^{2} +1)-log_2x=1

vamos impor a condição de existência:

\begin{cases}x^{2} +1>0~~~e~~~x>0\\
  x^{2} >-1\\
x> \sqrt{-1}\\
x>i \end{cases}

Imposta a condição de existência, vamos aplicar a p2 (log do quociente):

log_na-log_nb~\to~log_n\left( \dfrac{a}{b}\right)

____________________

log_2\left( \dfrac{ x^{2} +1}{x}\right)=1

Usando a definição de log, teremos:

log_ab=k~\to~a^k=b

____________________

\left( \dfrac{ x^{2} +1}{x}\right)=2^1\\\\\\
 \dfrac{x^{2}+1 }{x}=2\\\\
 x^{2}+1=2*x\\
 x^{2} +1=2x\\
 x^{2} -2x+1=0

(x-1).(x-1)=0\\\\
x-1=0~~~~~~x-1=0\\
x'=1~~~~~~~~~~x''=1\\\\
x'=x''=1

Como a raiz encontrada não infringe a condição de existência, a solução da equação logarítmica acima é:

\boxed{S=\{1\}}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))