Respostas

2013-07-19T19:55:05-03:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
lim_{x \rightarrow -4} \left (\frac{ x^3+7x^2+4x+8}{x^3-3x^2+2x}\right ) =  \left ( \frac{ (-4)^3+7(-4)^2+4(-4)+8}{(-4)^3-3(-4)^2+2(-4)}\right )= \frac{40}{-120}=\frac{-1}{3}
  • Usuário do Brainly
2013-07-19T21:05:47-03:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
 Fatoremos o denominador:

x^3-3x^2+2x=\\x(x^2-3x+2)=\\x(x^2-x-2x+2)=\\x[x(x-1)-2(x-1)]=\\x[(x-1)(x-2)]=\\\boxed{x(x-1)(x-2)}

 Note que "- 4" não zera o denominador, com isso, podemos substituir tal valor no limite.

 Segue,

\lim_{x\to-4}\frac{x^3+7x^2+4x+8}{x^3-3x^2+2x}=\\\\\lim_{x\to-4}\frac{x^3\left(1+\frac{7}{x}+\frac{4}{x^2}+\frac{8}{x^3}\right)}{x^3\left(1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^2}\right)}=\\\\\lim_{x\to-4}\frac{1+\frac{7}{x}+\frac{4}{x^2}+\frac{8}{x^3}}{1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^2}}=

\frac{1+\frac{7}{-4}+\frac{4}{16}+\frac{8}{-64}}{1-\frac{3}{-4}+\frac{2}{16}}=\\\\\frac{1-\frac{7}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}}{1+\frac{3}{4}+\frac{1}{8}}=\\\\\frac{8-14+2-1}{8}\div\frac{8+6+1}{8}=\\\\\frac{-5}{8}\times\frac{8}{15}=\\\\\boxed{-\frac{1}{3}}
1 3 1