ME AJUDEM 17 pontos
Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma torre vertical, á sua frente, sob o ângulo de 30°. Aproximando-se 40 metros da torre , ela passa a ver esse ponto sob o ângulo de 45°. A altura aproximada da torre, em metros, é:
a) 44,7.
b)48,8.
c)54,6.
d)60,0.
e) 65,3

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Respostas

2014-06-28T20:11:03-03:00
Olá, primeiro vamos definir os ângulos do triângulo:

A altura que a torre na vertical faz com a horizontal ( solo) é um angulo de 90º.
O rapaz vê a torre sobre um angulo de 30º então temos um triangulo 30º, 60º e 90º. depois ele anda + 40 metros e passa a ver a torre sobre um angulo de 45º, agora temos
''novo triangulo'' com os angulos 45º, 45º, e 90º ou seja, a altura (X) mede o mesmo tamanho que a distância que falta entre o rapaz e a torre após ele ter andado os 40 metros, ou seja X também.

Vamos trabalhar com o triangulo 30º 60º e 90º. Fica assim:

Oposto a 30º mede X (justamente a altura da torre) ; Oposto a 60º mede 
40 + X. 

Resolvendo por Tangente de 30º

ficará que tg30º = CO/CA

tg30 = x/40+x 

 \sqrt{3}/3 = x/40+x \\ 3x -x \sqrt{3}  = 40 \sqrt{3}  \\ x.(3 -  \sqrt{3}) = 40 \sqrt{3}   \\ x = 69,3/1,27 \\ x = 54,56 aproximadamente = 54,6
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2014-06-28T20:21:23-03:00
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Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma torre vertical, á sua frente, sob o ângulo de 30°. Aproximando-se 40 metros da torre , ela passa a ver esse ponto sob o ângulo de 45°. A altura aproximada da torre, em metros, é:
a) 44,7.
b)48,8.
c)54,6.
d)60,0.
e) 65,3